Question

已知是定义在上的奇函数，当时，。
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并求函数的单调区间；
（3）当为何值时，方程有三个解？

Answer 1

解：（1）             
(2)

由图象可得函数的增区间是：和， 减区间是：  
（3）由图象得：当时，方程有三个解

本试题主要是考查了函数的单调性以及函数的奇偶性的运用，以及函数的解析式的求解的综合运用。
（1）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式
（2）根据解析式作出函数的图像，并写出单调区间。
（3）要是方程有三个解，那么利用常函数与图像的交点情况可以得到。