题目内容
【题目】定义在R上函数,若函数
关于点
对称,且
则关于x的方程
(
)有n个不同的实数解,则n的所有可能的值为( )
A.2B.4
C.2或4D.2或4或6
【答案】B
【解析】
由函数关于点
对称,得
是奇函数,由此可作出函数
的图象,利用图象可分析方程
的根的个数,再用换元法(设
)把原方程转化为一元二次方程
,通过这个二次方程根的研究得出原方程解的个数.
∵函数关于点
对称,∴
是奇函数,
时,
在
上递减,在
上递增,
作出函数的图象,如图,由图可知
的解的个数是1,2,3.
或
时,
有一个解,
时,
有两个解,
时,
有三个解,
方程中设
,则方程化为
,其判别式为
恒成立,方程必有两不等实根,
,
,
,两根一正一负,不妨设
,
若,则
,
,
和
都有两个根,原方程有4个根;
若,则
,
,∴
,
,
有三个根,
有一个根,原方程共有4个根;
若,则
,
,∴
,
,
有一个根,
有三个根,原方程共有4个根.
综上原方程有4个根.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:(注:年龄单位:岁)
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
赞成人数 | 8 | 25 | 24 | 10 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
若从年龄在[55,65),[65,75)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.