题目内容
【题目】设,函数
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上有唯一零点,试求a的值.
【答案】(1)的单调减区间是
,单调增区间是
;(2)
.
【解析】
(1)将代入
中可得
(
),令
,解得
,进而求得单调区间;
(2)令,解得
(舍),
,可得函数
在
上单调递减,在
上单调递增,则
,由于函数
在区间
上有唯一零点,则
,整理即为
,设
,可得
在
是单调递增的,则
,进而求得
(1)函数,
当时,
(
),
∴,
令,即
,
解得或
(舍),
∴时,
;
时,
,
∴的单调减区间是
,单调增区间是
(2),
则,
令,得
,
∵,
∴,
∴方程的解为(舍),
;
∴函数在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,
若函数在区间
上有唯一零点,
则,
而满足
,
∴,
即,
设,
∵在
是单调递增的,
∴至多只有一个零点,
而,
∴用代入
,
得,
解得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某饮水机厂生产的A,B,C,D四类产品,每类产品均有经济型和豪华型两种型号,某一月的产量如下表(单位:台)
A | B | C | D | |
经济型 | 5000 | 2000 | 4500 | 3500 |
豪华型 | 2000 | 3000 | 1500 | 500 |
(1)在这一月生产的饮水机中,用分层抽样的方法抽取n台,其中有A类产品49台,求n的值;
(2)用随机抽样的方法,从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测,经检测它们的得分如下:7.9,9.4,7.8,9.4,8.6,9.2,10,9.4,7.9,9.4,从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测,经检测它们的得分如下:8.9,9.3,8.8,9.2,8.6,9.2,9.0,9.0,8.4,8.6,根据分析,你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.
【题目】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
合计 |
(1)求表中,
,
,
,
的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为
,求
的分布列和数学期望.