题目内容
【题目】已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ 
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A.
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）
【答案】A
【解析】解：构造函数g（x）= 
， 则g′（x）= 
= 
（f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵对任意的x∈（﹣ 
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣ ， ）单调递增，
则g（﹣ 
）＜g（﹣ 
），即 
，
∴ 
，即 
f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正确．
g（0）＜g（ ），即 
，
∴f（0）＜2f（ ），
故选：A．
根据条件构造函数g（x）= ，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
练习册系列答案
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区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人数 | 25 | a | b |
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
