题目内容
【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人
人，乙车间有工人
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：
）进行统计，按照
进行分组，得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于
的人数；
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取
人，求抽取人中，至少
人生产时间少于
的概率.
【答案】
甲车间：
人；乙车间：
人；
甲车间平均值：
；乙车间平均值：
；乙车间工人生产效率更高；
【解析】
分别计算出在
生产完成一件产品的频率，然后估算总体的频数；利用频数分布图和频率分布直方图分别估计平均值，由于乙车间平均值较小，可得乙车间生产效率高；可确定工人共有
人，其中少于
的共有
人，列举出所有基本事件，根据古典概型求得结果.
第一组工人
人，其中在内（不含）生产完成一件产品的有人
甲车间工人中生产一件产品时间少于的人数为
（人）
第二组工人
人. 其中在内（不含）生产完成一件产品的有
人
乙车间工人中生产一件产品时间少于的人数为
（人）
第一组平均时间为
第二组平均时间为
乙车间工人生产效率更高；
由题意得，第一组生产时间少于的工人有人，其中生产时间少于的有人分别用
代表，生产时间不少于的工人用
代表
抽取人基本事件空间为
，共
个基本事件.
设事件
“人中至少
人生产时间少于”
则事件
共个基本事件
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