题目内容
【题目】已知双曲线
： 
的左、右焦点分别为
， 
为坐标原点， 
是双曲线上在第一象限内的点，直线
分别交双曲线
左、右支于另一点
， 
，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意， 
，连接
,根据双曲线的对称性可得
为平行四边形， 
，由余弦定理可得
，故选B.
【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的等式，从而求出
的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于
的等式，最后解出
的值.
【题目】空气质量指数PM2.5(单位：
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
PM2.5 日均浓度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 |
|
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.
（2）在15天内任取1天，估计甲乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设
为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.
【题目】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为
，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
