题目内容
【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,则函数在上的所有零点之和为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故在上所有的零点的和为0,则函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和,求出上所有零点,可得答案.
因为函数是定义在上的奇函数,
所以,
又因为,
所以,
所以函数是偶函数,
所以函数零点都是以相反数的形式成对出现的,
所以在上所有的零点的和为0,
所以函数在上所有的零点的和,
即函数在上所有的零点之和,
由时,,
即,
所以函数在上的值域为,当且仅当时,,
又因为当时,,
所以函数在上的值域为,
函数在上的值域为,
函数在上的值域为,当且仅当时,,
函数在上的值域为,当且仅当时,
故在上恒成立,
所以在上无零点,
同理在上无零点,
以此类推,函数在上无零点,
综上函数在上的所有零点之和为8,
故选:B.
练习册系列答案
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考: