题目内容
【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
则函数
在
上的所有零点之和为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故
是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故
在
上所有的零点的和为0,则函数
在
上所有的零点的和,即函数
在
上所有的零点之和,求出
上所有零点,可得答案.
因为函数是定义在
上的奇函数,
所以,
又因为,
所以,
所以函数是偶函数,
所以函数零点都是以相反数的形式成对出现的,
所以在
上所有的零点的和为0,
所以函数在
上所有的零点的和,
即函数在
上所有的零点之和,
由时,
,
即,
所以函数在
上的值域为
,当且仅当
时,
,
又因为当时,
,
所以函数在
上的值域为
,
函数在
上的值域为
,
函数在
上的值域为
,当且仅当
时,
,
函数在
上的值域为
,当且仅当
时,
故在
上恒成立,
所以在
上无零点,
同理在
上无零点,
以此类推,函数在
上无零点,
综上函数在
上的所有零点之和为8,
故选:B.
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练习册系列答案
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到患心肺疾病的人的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的
位男性中,选出
人进行问卷调查,求所选的
人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考:
,其中
)