题目内容

【题目】已知函数是定义在上的奇函数,当时,则函数上的所有零点之和为(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故上所有的零点的和为0,则函数上所有的零点的和,即函数上所有的零点之和,求出上所有零点,可得答案.

因为函数是定义在上的奇函数,

所以

又因为

所以

所以函数是偶函数,

所以函数零点都是以相反数的形式成对出现的,

所以上所有的零点的和为0

所以函数上所有的零点的和,

即函数上所有的零点之和,

时,

所以函数上的值域为,当且仅当时,

又因为当时,

所以函数上的值域为

函数上的值域为

函数上的值域为,当且仅当时,

函数上的值域为,当且仅当时,

上恒成立,

所以上无零点,

同理上无零点,

以此类推,函数上无零点,

综上函数上的所有零点之和为8

故选:B.

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