题目内容
【题目】已知A、B分别为椭圆E：
（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
【答案】（1）
；（2）证明详见解析.
【解析】
（1）由已知可得：
， 
，
，即可求得
，结合已知即可求得：
，问题得解.
（2）设
，可得直线
的方程为：
，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点
的坐标为
，同理可得点
的坐标为
，当
时，可表示出直线
的方程，整理直线的方程可得：
即可知直线过定点
，当
时，直线：
，直线过点，命题得证.
（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程
可得：， ，
，
，
椭圆方程为：
（2）证明：设，
则直线的方程为：
，即：
联立直线的方程与椭圆方程可得：
，整理得：
，解得：
或
将代入直线可得：
所以点的坐标为.
同理可得：点的坐标为
当时，
直线的方程为：
，
整理可得：
整理得：
所以直线过定点．
当时，直线：，直线过点．
故直线CD过定点．
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