题目内容
黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、水深为10-20米的湖．湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进人维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时的水深的近似值如下表：
此通道的水深y（米）与时间x（时）可以用形如y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的函数来刻画．
（1）根据以上数据求出水深y（米）与时间x时的具体函数关系；
（2）若某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，该渔船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？
| 时间（时） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| 水深（米） | 7.5 | 5.7 | 5 | 5.7 | 7.5 | 10 | 12.6 | 14.3 | 15 | 14.4 | 12.5 | 10.1 | 7.5 |
（1）根据以上数据求出水深y（米）与时间x时的具体函数关系；
（2）若某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，该渔船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由已知条件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的图象，由图象得A+h=15，h-A=5，T=
=24，由此能求出水深y（米）与时间x时的具体函数关系．
（2）由已知得一天中需y=5（sin
x-
）+10≥7.5进出，由此能求出一天中0点或8点到24点可以进入湖内．
| 2π |
| ω |
（2）由已知得一天中需y=5（sin
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
解答：
解：（1）
由已知条件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）
的图象，如右图所示，
由图象得该函数的最大值为15，最小值为5，
最小正周期为24，
即A+h=15，h-A=5，T=
=24，
解得A=5，h=10，ω=
，
又∵图象过（16，15），
∴y=5sin（
×16+φ）+10=15，
∵|φ|＜π，
∴φ=-
，
∴水深y（米）与时间x时的具体函数关系为y=5sin（
x-
）+10．
（2）∵某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，
∴要使该渔船吃水深不小于7.5米时进出，
即一天中需y=5（sin
x-
）+10≥7.5进出，
解得x=0或8≤x≤24，
∴一天中0点或8点到24点可以进入湖内．
由已知条件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的图象，如右图所示，
由图象得该函数的最大值为15，最小值为5，
最小正周期为24，
即A+h=15，h-A=5，T=
| 2π |
| ω |
解得A=5，h=10，ω=
| π |
| 12 |
又∵图象过（16，15），
∴y=5sin（
| π |
| 12 |
∵|φ|＜π，
∴φ=-
| 5π |
| 6 |
∴水深y（米）与时间x时的具体函数关系为y=5sin（
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
（2）∵某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，
∴要使该渔船吃水深不小于7.5米时进出，
即一天中需y=5（sin
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
解得x=0或8≤x≤24，
∴一天中0点或8点到24点可以进入湖内．
点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
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