题目内容
若等差数列满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19最大值为 ．
考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：设等差数列的公差为d，易得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=
，代入（a10-9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．
| S-45d |
| 10 |
解答：
解：设等差数列的公差为d，
∵a12+a102=10，∴（a10-9d）2+a102=10，
而S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
解得a10=
，代入（a10-9d）2+a102=10
并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0，
由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化简可得S2≤2500，解得S≤50
故答案为：50
∵a12+a102=10，∴（a10-9d）2+a102=10，
而S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
解得a10=
| S-45d |
| 10 |
并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0，
由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化简可得S2≤2500，解得S≤50
故答案为：50
点评：本题考查等差数列的性质和二次函数方程根的存在性，属中档题．
练习册系列答案
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| A、?x∈R，|x|＞0 |
| B、?x∈R，|x|＞0 |
| C、?x∈R，|x|＜0 |
| D、?x∈R，|x|＜0 |
“sinθ=
”是“θ=
”的（ ）
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |