题目内容
【题目】已知命题甲成立,可推出命题乙不成立,则下列说法中,一定正确的是( )
A.命题甲不成立,可推出命题乙成立B.命题甲不成立,可推出命题乙不成立
C.命题乙成立,可推出命题甲成立D.命题乙成立,可推出命题甲不成立
【答案】D
【解析】
对由于原命题正确,否命题不一定正确,即可判断;对
可以举例判断;对
,利用原命题和逆否命题的真假一致判断得解.
对由于原命题正确,否命题不一定正确,所以“命题甲不成立,可推出命题乙成立”错误;
对假设命题甲:
,命题乙:
,满足“命题甲成立,可推出命题乙不成立”,此时
能推出
,所以“命题甲不成立,可推出命题乙不成立”错误;
对,假设命题甲:
,命题乙:
,满足“命题甲成立,可推出命题乙不成立”,此时
不能推出
,所以“命题乙成立,可推出命题甲成立”错误;
对,原命题的逆否命题是“命题乙成立,可推出命题甲不成立”,由于原命题和其逆否命题的真假性是一致的,所以一定正确的是“命题乙成立,可推出命题甲不成立”.
故选:D.
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