Question

4．解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）．

Answer 1

分析 若使解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）有意义，x∈（0，1）∪（1，3），对底数进行分类讨论，结合对数函数的单调性，分别求出满足条件的x的范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：若使解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ 3-x＞0\\ x＞0\\ x≠1\end{array}\right.$，解得：x∈（0，1）∪（1，3），
当x∈（0，1）时，log_x（2x+1）＞log_x（3-x）可化为：2x+1＜3-x，解得：x＜$\frac{2}{3}$，
∴x∈（0，$\frac{2}{3}$），
当x∈（1，3）时，log_x（2x+1）＞log_x（3-x）可化为：2x+1＞3-x，解得：x＞$\frac{2}{3}$，
∴x∈（1，3），
综上所述，原不等式的解集为：（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，3）

点评 本题考查的知识点是对数不等式的解法，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．