题目内容
【题目】已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.
(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.
(3)若点N(a,b)在圆C上，求
的最大值与最小值.
【答案】（1）
；（2）
≤|MQ|≤
；（3）umax=2+
,umin=2-.
【解析】
(1)根据点P在圆上求出m的值，再求直线PQ的斜率.(2)利用数形结合求|MQ|的取值范围.（3）利用斜率的几何意义和数形结合求
的最大值与最小值.
(1)∵P在圆C上，
∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,
∴m=4,即P(4,5).∴kPQ=.
(2)∵圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=
,
∴≤|MQ|≤.
(3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，
当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=2±,
∴umax=2+,umin=2-.
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