Question

已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足||-||=4，|-|=10，，且=+λ（），（λ＞0），则的值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：根据 表示||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，且=+λ（），（λ＞0），表示I在∠BAP的角平分线上，
即I是三角形ABP的内心，余下的问题就比较简单．
解答：由|-|=10，可得|AB|=10．
由 ，可得||cos∠APC=|||cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，即PC为∠APB的角平分线．
由于I为PC上一点，=+λ（），（λ＞0），表示点I在∠CAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心．
而要求的式子 表示的是在上的投影长度．
过I做IK垂直于AB于K，则由圆的切线性质和题意可得|AK|-|BK|=4，|AK|+|BK|=10，解得|BK|=3即所求，
故选C．
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目，属于中档题．