Question

14．如图，牡丹江市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ＜π|）．
（1）求这段时间最大温差；
（2）求这段曲线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由图易知，这段时间的最高气温为-2℃，最低气温为-12℃，从而得解；
（2）从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象，从而可得A，ω，φ，b的值．

解答 解：（1）由题中图所知，这段时间的最高气温为-2℃，最低气温为-12℃，故这段时间最大温差为-2-（-12）=10℃．…（4分）
（2）从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象，
所以$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，得ω=$\frac{π}{8}$…（7分）
A=$\frac{1}{2}$（-2+12）=5，…（9分）
b=$\frac{1}{2}$（-2-12）=-7，…（11分）
这时y=5sin（$\frac{π}{8}$x+φ）-7，将x=6，y=-12代入上式，
可得φ=$\frac{3π}{4}$，
综上可得：y=5sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）-7．…（13分）

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，熟练应用函数的最值求A与b是关键，属于中档题．