题目内容
【题目】我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：有厚墙
尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两天后，两鼠间距_______尺，两鼠相遇时，大鼠共穿了______尺墙．
【答案】
【解析】
设大、小老鼠进墙尺数分别为等比数列
、
，公比分别为
、
，根据题意得出两个等比数列的首项和公比，可计算出两天后两鼠之间的间距，根据两鼠掘墙速度比可计算出当两鼠相遇时，大鼠掘墙的尺寸.
设大、小老鼠进墙尺数分别为等比数列、，公比分别为、，
则
，
，
，
两天后两鼠间距为
．
由条件知大老鼠前三天分别挖
、
、
尺，小老鼠前三天分别挖、、
尺，
当两鼠相遇时，必在第三天．而这天两鼠掘墙速度比为
，
又第三天只需穿墙尺，则大老鼠需穿墙
尺，
此时，大老鼠共穿
尺．
故答案为：；.
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