题目内容
【题目】双曲线E:(
,
)的左、右焦点分别为
,
,已知点
为抛物线C:
的焦点,且到双曲线E的一条渐近线的距离为
,又点P为双曲线E上一点,满足
.则
(1)双曲线的标准方程为______;
(2)的内切圆半径与外接圆半径之比为______.
【答案】
【解析】
根据抛物线方程可求得焦点坐标,由到其双曲线的渐近线的距离可求得
再由双曲线中
的关系即可求得双曲线标准方程;设点P在双曲线的右支上,
,则
,根据余弦定理求得
,进而结合双曲线中焦点三角形面积公式求得内切圆半径,由正弦定理求得外接圆半径,即可求得
的内切圆半径与外接圆半径之比.
到其双曲线的渐近线的距离为
,而抛物线
的焦点
,
,
则双曲线的标准方程为;
设点P在双曲线的右支上,,则
,
则由余弦定理可得,
解得,
(舍去),
设的内切圆和外接圆的半径分别为r,R,
,
解得,
而由正弦定理可得,
所以.
故答案为:;
.
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练习册系列答案
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【题目】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播,做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员人,其中
岁及以上的共有
人.这
人中确诊的有
名,其中
岁以下的人占
.
(1)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
确诊患新冠肺炎 | 未确诊患新冠肺炎 | 合计 | |
50岁及以上 | 40 | ||
50岁以下 | |||
合计 | 10 | 100 |
(2)为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式,从名确诊人员中随机抽出
人继续进行血清的研究,
表示被抽取的
人中
岁以下的人数,求
的分布列以及数学期望.
参考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.