题目内容

已知向量=（1＋tanx，1－tanx），=（sin(x－)，sin(x＋)）．

（1）求证：⊥；（2）若x∈[－，]，求||的取值范围．

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  ≤ || ≤


解析:

证明：（1）·=（1＋tanx）sin(x－)＋（1－tanx）sin(x＋)   -----3分

  ==0  ∴⊥  -6分 

（2）  ||= sin2（x+)＋sin2(x－)=1  --------8分

∵⊥，||2=||2＋||2 =3＋2 tan2x  ---11分

∵x∈[－，]，0≤ tan2x ≤1，∴≤ || ≤ ----14分

练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，|c|=2
3
，
c
与
a
-
b
所成的角为120°，则当t∈R时，|t
a
+（1-t）
b
|的取值范围是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为
π3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．
已知向量
m
，
n
的夹角为45°，则|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）设
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求实数t的值．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），且
m
=t
a
+
b
，
n
=
a
-k
b
（t、k∈R），则
m
⊥
n
的充要条件是（　　）

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