题目内容
【题目】函数f(x)=x2﹣2ax+a在区间(﹣∞,1)上有最小值,则函数 在区间(1,+∞)上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
【答案】D
【解析】解:∵函数f(x)=x2﹣2ax+a在区间(﹣∞,1)上有最小值,
∴对称轴x=a<1
∵ =
若a≤0,则g(x)=x+ ﹣2a在(0,+∞),(﹣∞,0)上单调递增
若1>a>0,g(x)=x+ ﹣2a在(
,+∞)上单调递增,则在(1,+∞)单调递增
综上可得g(x)=x+ ﹣2a在(1,+∞)上单调递增
故选D
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和二次函数的性质,需要了解单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较;当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能得出正确答案.

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