Question

（本小题满分14分）
已知数列的前项和，且．
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）解法1：当时，，………………………2分
即．………………………………………………………………4分
所以数列是首项为的常数列．……………………………………………5分
所以，即．
所以数列的通项公式为．………………………………………7分
解法2：当时，，……………………………2分
即．…………………………………………………………………4分
所以．…………5分
因为，符合的表达式．………………………………………………………6分
所以数列的通项公式为．………………………………………7分
（2）假设存在，使得、、成等比数列，
则．……………………………………………………………………………8分
因为（n≥2），
所以
 ……………………11分
．……………………13分
这与矛盾．
故不存在（），使得、、成等比数列．……………………14分

解析