题目内容
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
。
(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0＜
。
。(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0＜
。(1)证明略， (2)证明略
(1)令F(x)=f(x)－x，因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2). 当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2，得(x－x1)(x－x2)＞0，
又a＞0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)＞0，即x＜f(x)
x1－f(x)=x1－［x+F(x)］=x1－x+a(x1－x)(x－x2)=(x1－x)［1+a(x－x2)］
∵0＜x＜x1＜x2＜，∴x1－x＞0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2＞1－ax2＞0
∴x1－f(x)＞0，由此得f(x)＜x1.
(2)依题意: x0=－
，因为x1、x2是方程f(x)－x=0的两根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根.
∴x1+x2=－
∴x0=－
，因为ax2＜1，
∴x0＜
.
又a＞0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)＞0，即x＜f(x)
x1－f(x)=x1－［x+F(x)］=x1－x+a(x1－x)(x－x2)=(x1－x)［1+a(x－x2)］
∵0＜x＜x1＜x2＜
，∴x1－x＞0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2＞1－ax2＞0∴x1－f(x)＞0，由此得f(x)＜x1.
(2)依题意: x0=－
，因为x1、x2是方程f(x)－x=0的两根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根.∴x1+x2=－
∴x0=－
，因为ax2＜1，∴x0＜
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；
或m≥
.
满足
，且
，
上的最大值和最小值。
是偶函数，则函数图象与
轴交点的纵坐标的最大值是（ ）
满足
,且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为
，求
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
。
的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
在区间
上的最大值为
，则
=（ ）
