题目内容
【题目】某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.
(1)设1箱零件人工检验总费用为元,求的分布列;
(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.
【答案】(1)详见解析(2)应该选择人工检验,详见解析
【解析】
(1)根据题意,工人抽查的4个零件中,分别计算出4个都是正品或者都是次品,4个不全是次品的人工费用,得出的可能值,利用二项分布分别求出概率,即可列出的分布列;
(2)由(1)求出的数学期望,根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望,比较即可得出结论.
解:(1)由题可知,工人抽查的4个零件中,
当4个都是正品或者都是次品,则人工检验总费用为:元,
当4个不全是次品时,人工检验总费用都为:元,
所以的可能取值为8,20,
,
,
则的分布列为
8 | 20 | |
0.4112 | 0.5888 |
(2)由(1)知,,
所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元,
因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元,
且,
所以应该选择人工检验.
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