题目内容
【题目】某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.
（1）设1箱零件人工检验总费用为
元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.
【答案】（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析
【解析】
（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出
的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出的分布列；
（2）由（1）求出的数学期望
，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.
解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，
当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：
元，
当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：
元，
所以的可能取值为8，20，
，
，
则的分布列为
| 8 | 20 |
| 0.4112 | 0.5888 |
（2）由（1）知，
，
所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为
元，
因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为
元，
且
，
所以应该选择人工检验.
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