题目内容
已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知
点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：
解：（1）如图，设
，
由
，得
∴
的斜率为
的方程为
同理得
设
代入上式得
，
即
，
满足方程
故的方程为
………………4分
上式可化为
，过交点
∵过交点， ∴
，
∴的方程为
………………6分
（2）要证
，即证
设
，
则
……（1）
∵，
∴直线方程为
，
与联立化简
∴
……① 
……②
把①②代入（Ⅰ）式中，则分子
…………（2）
又点在直线
上，∴
代入Ⅱ中得：
∴
故得证
，由
，得 ∴的斜率为的方程为 同理得设
代入上式得，即
，满足方程故
的方程为 ………………4分上式可化为
，过交点∵
过交点， ∴，∴
的方程为 ………………6分（2）要证
，即证设
，则
……（1）∵
，∴
直线方程为，与
联立化简∴
……① ……② 把①②代入（Ⅰ）式中，则分子
…………（2）又
点在直线上，∴代入Ⅱ中得： ∴
故得证
略
练习册系列答案
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的焦点到准线的距离是（ ） 
与抛物线
交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
的重心G的轨迹方程；
的外接圆的方程。
的焦点坐标是 （ ）
B 
C 
D 
上，则抛物线的方程为 
的焦点与双曲线
的左焦点重合,则
的值 
交抛物线
于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则
________.
过抛物线C:
的焦点且与
的对称轴垂直，
为C的准线上一点，且
，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_______