题目内容
在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在内部作一条射线,与线段交与点,则的概率是 .
解析试题分析:在AB上取AC'=AC,则∠ACC′==67.5°.记A={在∠ACB内部任作一射线CM,与线段AB交于点M,AM<AC},则所有可能结果的区域为∠ACB,事件A构成的区域为∠ACC'。又∠ACB=90°,∠ACC'=67.5°,所以P(A)=。
考点:几何概型。
点评:在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“度量””可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任何都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域(事实也是角)任一位置是等可能的。
练习册系列答案
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吸烟的危害很多,吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质,如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等,还有40多种致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内,对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
吸烟患者 | 20 | 5 | 25 |
不吸烟患者 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?
(2)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;
(3)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中