题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，平面
平面，
，
.
（1）求证：
；
（2）当直线
与平面所成角为
时，求二面角
平面角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中点
，连接
、
、
，推导出
，
，可证得直线
平面
，进而可证得
；
（2）证明出
平面
，然后以点为坐标原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，设
，利用直线
与平面所成的角为
求出，然后利用空间向量法可求得二面角
的平面角的大小.
（1）取的中点，连接、、，
，为的中点，
.
四边形是菱形，且
，
是正三角形，则.
又
，
平面
.
又
平面，
；
（2）
，平面
平面，交线为，
平面.
又
平面，
，
、、两两互相垂直.
以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
面，
即为与面所成角，
，
.
在正三角形
中，，假设，则
.
、
、
、
.
，
，
.
设面
的法向量为
，则
.
不妨取
，则
.
同理，设面
的法向量为
，则
.
不妨取
，则
.
，平面
平面
，二面角平面角为.
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男性 | 女性 | |
甲景点 | 20 | 10 |
乙景点 | 5 | 15 |
（1）据此资料分析,是否有
的把握认为选择哪个景点与性别有关？
（2）按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
