题目内容
【题目】已知函数
，关于x的方程
有三个不等实根，则实数m的取值范围是________
【答案】
【解析】
先求出函数
的单调区间，方程
有三个不等实根,设
，即研究方程
的根的情况，即研究方程
的根的情况，再根据，得出方程的两个实数根满足
，从而由二次方程实根的分布求出参数的范围.
由函数，有
.
令
，得
，
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
,当
时，
，且
时，
且
时, 
,
的大致图象如下.
方程有三个不等实根,设，
即研究方程的根的情况，即研究方程的根的情况.
若方程无实数根或只有一个实数根，则由可知原方程至多有2个实数根，不满足条件.
所以方程有两个不等实数根，设为
，设
.
方程有三个不等实根,根据函数图象，
则有
有一个实数根，
有两个实数根，
即有，
即的两个实数根满足
设函数
，
由
，所以有
，得
故答案为：
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”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的
列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 |
|
女生 | 30 | ________ |
|
总计 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，
的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
