题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)当时,
是什么曲线?
(2)当时,求
与
的公共点的直角坐标.
【答案】(1)曲线表示以坐标原点为圆心,半径为1的圆;(2)
.
【解析】
(1)利用消去参数
,求出曲线
的普通方程,即可得出结论;
(2)当时,
,曲线
的参数方程化为
为参数),两式相加消去参数
,得
普通方程,由
,将曲线
化为直角坐标方程,联立
方程,即可求解.
(1)当时,曲线
的参数方程为
为参数),
两式平方相加得,
所以曲线表示以坐标原点为圆心,半径为1的圆;
(2)当时,曲线
的参数方程为
为参数),
所以,曲线
的参数方程化为
为参数),
两式相加得曲线方程为
,
得,平方得
,
曲线的极坐标方程为
,
曲线直角坐标方程为
,
联立方程
,
整理得,解得
或
(舍去),
,
公共点的直角坐标为
.
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