题目内容
【题目】直线与圆
相交于
两点,当
的面积达到最大时,
________.
【答案】
【解析】
由圆的方程找出圆心坐标和半径
,同时把直线的方程整理为一般式方程,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心
到直线的距离
,即为圆
中弦
的弦心距,根据垂径定理得到垂足为弦
的中点,由圆的半径,弦心距及弦的一半构成的直角三角形,利用勾股定理表示出弦
的长度,然后利用三角形的面积公式底乘以高除
,用含有
的式子表示出三角形
的面积,并利用基本不等式
求出面积的最大值,以及面积取得最大值时
的值,从而列出关于
的方程,求出方程的解即可得到面积最大时
的值.
解:由圆,
得到圆心坐标为 ,半径
,
把直线的方程为,
整理为一般式方程得:,
.圆心到直线
的距离
弦的长度
,
,
又因为,
当且仅当时取等号,
取得最大值,最大值为
.
解得
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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