Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x².若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

A．0	B．0或-
C．-或-	D．0或-

Answer 1

D

∵f(x+2)=f(x),
∴T=2.
又0≤x≤1时,f(x)=x²,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.

显然a=0时,y=x与y=x²在[0,2]内恰有两个不同的公共点.
另当直线y=x+a与y=x²(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,
由题意知y'=(x²)'=2x=1,
∴x=.∴A,
又A点在y=x+a上,
∴a=-.
综上知选D.