Question

已知F₁,F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：因为F₁,F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，且△ABF₂是正三角形，所以由椭圆的对称性可知，AB垂直于x轴，将x=c代入椭圆方程，可得|AB|=2，从而在直角三角形中，即，解得e=，故选A。
考点：本题主要考查椭圆的定义，椭圆的几何性质。
点评：简单题，涉及椭圆的焦点三角形问题，往往要利用椭圆的定义。本题同时关注三角形的特征。