Question

【题目】如图，某公园内有两条道路AB， AP， 现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在区域改造成绿化区域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若绿化区域△ABC的面积为，求道路BC的长度；

（2） 绿化区域△ABC每的改造费用与新建道路BC每km修建费用都是角∠ACB的函数，其中绿化区域△ABC改造费用为万元/，新建道路BC新建费用为万元/ km，设，某工程队承包了该公园的绿化区域改造与新道路修建，已知绿化区域改造费与道路新建费用越高，则工程队所获利润也越高，试问当为何值时，该工程队获得最高利润?

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，该工程队获得最高利润．

【解析】

（1）根据三角形面积公式求出，再根据余弦定理求出；

（2）设绿化区域改造费与道路新建费用之和为万元，由题意得，由正弦定理可求得，，根据题意结合三角恒等变换公式以及辅助角公式可得，再结合三角函数的性质即可求得答案．

解：（1）∵绿化区域的面积为，

∴，

∵，，

∴，得，

由余弦定理得

，

∴，

即的长度为；

（2）设绿化区域改造费与道路新建费用之和为万元，

∵，，

∴，

由正弦定理得，

，，

则由题意可得

，

∵，

∴，

∴，当且仅当即时取等号，

∴当时，该工程队获得最高利润．