题目内容
已知椭圆过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.
(1);(2)直线的方程为.
试题分析:(1)先根据椭圆过点确定,进而根据离心率及椭圆中的关系式得到,进而求解出即可确定椭圆的方程;(2)设及直线,进而联立直线与椭圆的方程得到,消得到,进而根据二次方程根与系数的关系可得,,进而代入弦长公式,从中即可求解出的值,进而可确定直线的方程.
(1)由题知,又因为,从中求解得到
则椭圆的方程为
(2)设,直线
由,消去得到
则,
则
解得,又直线与有两个交点
故直线的方程为.
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