题目内容
9.已知全集R,集合A={x|(x+3)(x-9)>0},B={x|x>a或x<-a},当a(a∈N*)为何取值范围时,(1)A是B的充分不必要条件;
(2)A是B的必要不充分条件;
(3)A是B的充要条件.
分析 先解出集合A与集合B,再利用充分而不必要条件;必要而不充分条件;充要条件的定义,分别转化为B?A,A?B,A=B的集合关系,最后利用数轴判断即可得出a的值.
解答 解:全集R,集合A={x|(x+3)(x-9)>0}={x|x<-3或x>9},B={x|x>a或x<-a,a∈N+},
(1):∵A是B的充分而不必要条件,
∴A?B,
可得a≤3,a∈N*,
即a=1,2,3
(2):∵A是B的必要而不充分条件,∴B?A,可得a≥9,
即实数a≥9,a∈N*,
∴{a|aa≥9,a∈N*};
(3):∵A是B的充要条件,∴A=B,可得-a=-3且a=9,
可得不可能有这样a∈N+的存在.
点评 本题考察了不等式,集合,充要条件的关系,属于基本知识的考察,运用好数轴是关键.
练习册系列答案
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