题目内容
14.不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}>|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是( )A. | {0|0<x<2} | B. | {x|0<x<$\sqrt{6}$} | C. | {x|0<x<2.5} | D. | {x|0<x<3} |
分析 由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}>|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$,可知:x≥0,$\frac{3-x}{3+x}$>0,解得0≤x<3.对x分类讨论:当0≤x≤2时,当2<x<3时,去掉绝对值符号解出即可.
解答 解:由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}>|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$,可知:x≥0,$\frac{3-x}{3+x}$>0,解得0≤x<3.
∴当0≤x≤2时,不等式组化为:$\frac{3-x}{3+x}$>$\frac{2-x}{2+x}$,化为x>0,∴0<x≤2.
当2<x<3时,不等式组化为:$\frac{3-x}{3+x}$>-$\frac{2-x}{2+x}$,化为x2<6,∴2<x$<\sqrt{6}$.
综上可得:$0<x<\sqrt{6}$.
故选:B.
点评 本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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