题目内容
【题目】如图，在正方体
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，则下列说法：
①
平面
；②
；③
；④
平面，
其中正确的命题序号是________.
【答案】①②③④
【解析】
①构造平行四边形可证明线线平行，通过线线平行可证线面平行；
②利用线面垂直，证明线线垂直；
③构造平行四边形可证明线线平行；
④构造平面，通过线线平行可证线面平行.
在正方体
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，
①如图,设
中点为
，连接
，
，
，
，
，
，
则有
，
∴四边形
为平行四边形，
同理四边形
为平行四边形，
∴
，
，
∴
且
平面
，
平面，
∴
平面，
故命题①正确；
②如图，连接
，
，
，
，
则有
平面
，
，
且
平面，
∴
，
∴
，
故命题②正确；
③如图，连接
，，
，，，，
则有
，
，，
，
，
，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
故命题③正确；
④如图，设
中点为
连接
，
，
，，，，
，
由③得
，
∵
，
，
∴四边形
为平行四边形，
同理四边形
为平行四边形，
∴
，
，
∴
，
且
平面
，
平面，
∴
平面，
即平面，
故命题④正确.
故答案为：①②③④.
阅读快车系列答案【题目】某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40％的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图所示．
数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．
良好 | 一般 | 总计 | |
不玩手机 | |||
玩手机 | |||
总计 | 40 |
（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，
，
，
，
．其频率分布直方图如图所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为
，由频率分布直方图得到的估计值记为
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．
（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法，求这2保不玩手机的人数
的分布列和数学期望．
附：
，这40名同学的数学成绩总和为2998分．
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
