题目内容
【题目】某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40％的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图所示．
数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．
良好 | 一般 | 总计 | |
不玩手机 | |||
玩手机 | |||
总计 | 40 |
（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，
，
，
，
．其频率分布直方图如图所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为
，由频率分布直方图得到的估计值记为
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．
（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法，求这2保不玩手机的人数
的分布列和数学期望．
附：
，这40名同学的数学成绩总和为2998分．
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【答案】（1）表格见解析，有95％的把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”；（2）0.30；（3）分布列见解析，
.
【解析】
（1）由茎叶图的数据，得到
的列联表，利用公式求得
的值，结合附表，即可得到结论；
（2）根据同一组中的数据用该组区间的中点值作代表求得
，再根据平均数的计算公式求得
，作差即可得到答案；
（3）根据题意，求得
的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式求得期望.
（1）由茎叶图的数据，可得的列联表：
良好 | 一般 | 总计 | |
不玩手机 | 18 | 6 | 24 |
玩手机 | 6 | 10 | 16 |
总计 | 24 | 16 | 40 |
计算得
，
所以有95％的把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．
（2）由茎叶图可知，各组数据的频数分别为6，10，8，9，7，
则
．
茎叶图得到的真实值为
，
所以与的误差值为
．
（3）的取值有
，
则
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
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|
期望
．
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