题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.(1) 见解析
(2)
(2)
(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE
平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA
AD=A,所以CE⊥平面PAD
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD
,CE=CD
.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
=
=
,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA
AD=A,所以CE⊥平面PAD(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD
,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
练习册系列答案
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中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
∥平面
；
；
的体积.
的半圆面，则该圆锥的体积为 . 
的各顶点都在一半径为
的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，则球与三棱锥的体积之比是 ．
的半圆面，则该圆锥的体积为________.