题目内容
20.命题p:x∈{x|x2-6x+8=0},命题q:x∈{x|x2+2(a+1)x+a2+3a=0},若¬p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.分析 先求出p,q的等价条件,将¬p是¬q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件,建立条件关系,即可求出a的取值范围.
解答 解:由x∈{x|x2-6x+8=0}={2,4},
若?p是?q的充分不必要条件,
由命题的等价性可知:q是p的充分不必要条件,
即q⇒p,且p⇒q不成立,
∴2或4属于q的集合,或者q的集合为空集,
当x=2时,4+4(a+1)+a2+3a=0,解得a=$\frac{-7±\sqrt{17}}{2}$,
当x=4时,16+8(a+1)+a2+3a=0,解得a=-3或a=-8,
但是当a取上面4个值时,q均不为单元数集,
当q的集合为空集时,4(a+1)2-4a2-12a<0,解得a>1,
故a的取值范围为(1,+∞)
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用逆否命题的等价性将¬p是¬q的充分不必要条件,转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$ | D. | $-\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$ |
9.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应满足的条件是( )
A. | A≠0 | B. | B≠0 | C. | A•B≠0 | D. | A2+B2≠0 |