题目内容
11.已知点P(x,y)的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$,则函数z=$\frac{y}{x+1}$的最大和最小值分别为( )A. | $\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$ | D. | $-\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$ |
分析 先画出满足条件的平面区域,由函数z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义求出其最值即可.
解答 解:画出满足条件的平面区域,如图示:
,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x=1}\end{array}\right.$,解得A(1,3),
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x=1}\end{array}\right.$,解得:C(1,1),
函数z=$\frac{y}{x+1}$表示过平面区域内的点和(-1,0)的直线的斜率,
由图象得:直线过(-1,0)和A(1,3)时斜率最大,过(-1,0)和C(1,1)时斜率最小,
∴Zmin=$\frac{1-0}{1-(-1)}$=$\frac{1}{2}$,Zmax=$\frac{3-0}{1-(-1)}$=$\frac{3}{2}$,
故选:A.
点评 本题考查了简单的线性规划问题,考查函数z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义,考查直线的斜率,是一道中档题.
练习册系列答案
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19.$(\frac{1}{2})^{-1+lo{g}_{0.5}4}$的值为( )
A. | 6 | B. | $\frac{7}{2}$ | C. | 8 | D. | $\frac{3}{7}$ |