题目内容

19．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100π；（2R=$\frac{a}{sinA}$，其中R为三角形外接圆半径）

分析 根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．

解答 解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，
底面的半径r满足2r=$\frac{3\sqrt{3}}{sin60°}$=6，
则r=3，
棱柱的高为8，
则球心到底面的距离d=4，
则球的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}$=5，
故此球的表面积S=4πR2=100π，
故答案为：100π

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

练习册系列答案
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A．1个B．2个C．3个D．4个
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②y=|x2-4x+3|
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④函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是单调增函数；
⑤点（$\frac{π}{6}$，0）是函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）图象的对称中心；
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．
其中正确命题的序号是③④⑤⑥．
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A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%

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