Question

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．-2＜m＜2

B．-2≤m≤2

C．-2≤m＜2

D．-2＜m≤2

Answer 1

分析：等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，包括两种情况，一是二次项及一次项系数全为0，常数项小于等于0，而是二次项系数小于0，△小于等于0，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：当m=2时，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化为-4≤0对一切实数x都成立，
故m=2满足条件；
当m＜2时，若不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，
则

m-2＜0 [2(m-2)]2+16(m-2)≤0

解得-2≤m＜2
综上满足条件的实数m的取值范围是-2≤m≤2
故选B

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中解答时容易忽略m=2时，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化为-4≤0对一切实数x都成立，而错选C