Question

已知不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．

Answer 1

分析：分类讨论：①当m=2时；②当m-2≠0即m≠2时，要使不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，则

m-2＞0 △=4(m-2)2-16(m-2)＜0

，解出即可．

解答：解：①当m=2时，原不等式可化为4＞0，对于任意实数恒成立，∴m=2适合题意；
②当m-2≠0即m≠2时，要使不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，则

m-2＞0 △=4(m-2)2-16(m-2)＜0

，解得2＜m＜6．
综上所述：m的取值范围是2≤m＜6．

点评：熟练掌握“三个二次”的关系是解题的关键．