Question

己知一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是

2＜m＜6

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式和一元二次函数之间的关系进行判断．

解答：解：∵一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0，∴m-2≠0，
要使一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集为R，
则有

m-2＞0 △=4(m-2)2-4×4(m-2)＜0

，
即

m-2＞0 (m-2)(m-6)＜0

，解得

m＞2 2＜m＜6

，即2＜m＜6．
故实数m的取值范围是：2＜m＜6．
故答案为：2＜m＜6．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次不等式和一元二次函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．