题目内容

（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
（2）当m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围．
分析：（1）分二次项系数为0，与不为0，进行讨论，再利用二次函数的性质，即可求得实数m的取值范围．
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3，从而可建立不等关系，即可求得实数m的取值范围．
解答：解：（1）①当m=2时，不等式为-4＜0对一切实数x都成立，
②
m＜2
△＜0
，
∴
m＜2
4(m-2)2+16(m-2)＜0

∴
m＜2
(m-2)(m+2)＜0

∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
f(-1)＜0
f(1)＜0

∴
2-x-3＜0
2+x-3＜0

∴x∈（-1，1）
点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，解题的关键是等价转化，构造新函数．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．
下列命题正确的个数为 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小关系是a＞b＞c．
已知不等式2x-1＞m（x2-1）对一切|m|≤2恒成立，则实数x的取值范围是
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
．
（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
（2）当m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围．

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