题目内容
【题目】已知函数是定义域为
的偶函数,当
时,
,若关于
的方程
有且仅有6个不同实数根,则实数
的取值范围为______.
【答案】0<a≤或a
.
【解析】
运用偶函数的性质,作出函数f(x)的图象,由5[f(x)]2﹣(5a+4)f(x)+4a=0,解得f(x)=a或f(x),结合图象,分析有且仅有6个不同实数根的a的情况,即可得到a的范围.
函数是定义域为
的偶函数,作出函数f(x)的图象如图:
关于x的方程5[f(x)]2﹣(5a+4)f(x)+4a=0,
解得f(x)=a或f(x),
当0≤x≤2时,f(x)∈[0,],x>2时,f(x)∈(
,
).
由,则f(x)
有4个实根,
由题意,只要f(x)=a有2个实根,
则由图象可得当0<a≤时,f(x)=a有2个实根,
当a时,f(x)=a有2个实根.
综上可得:0<a≤或a
.
故答案为:0<a≤或a
..
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