题目内容
设a、b为常数，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acosx＋bsinx．
(1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
(2)证明：当f0(x)∈M时，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，这里t为常数；
(3)对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？
答案：
解析：
解析：
|
(1)假设有两个不同的点( 即 即 特别令x＝0，得a＝c；令 故不存在两个不同点对应同一函数 (2)当 由于 从而 (3)设 ( 在映射F下， 消去t得 |
，
)，(
，
)对应同一函数，
与
相同，
对一切实数x均成立
，得b＝d这与(a，b)，(c，d)是两个不同点矛盾，假设不成立
时，可得常数a0，b0，使
为常数，设
是常数
，
)
的原象是(m，n)，则M1的原象是
，即在映射F下，M1的原象
是以原点为圆心，
为半径的圆
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