题目内容

设a、b为常数，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acosx＋bsinx．

(1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

(2)证明：当f0(x)∈M时，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，这里t为常数；

(3)对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？

答案：
解析：

　　(1)假设有两个不同的点(，)，(，)对应同一函数，

　　即与相同，

　　即对一切实数x均成立

　　特别令x＝0，得a＝c；令，得b＝d这与(a，b)，(c，d)是两个不同点矛盾，假设不成立

　　故不存在两个不同点对应同一函数

　　(2)当时，可得常数a0，b0，使

　　

　　

　　由于为常数，设是常数

　　从而

　　(3)设，由此得

　　(，)

　　在映射F下，的原象是(m，n)，则M1的原象是

　　

　　消去t得，即在映射F下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆


练习册系列答案
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设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B(其中A、B为常数，n＝l，2，3，…)．

(1)

求A与B的值

(2)

证明：数列｛an｝为等差数列

(3)

证明：不等式－＞1对任何正整数m、n都成立．

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A、B为常数．

(1)求A与B的值；

(2)证明：数列{an}为等差数列；

(3)证明：不等式＞1对任何正整数m、n都成立．

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A、B为常数．

(1)求A与B的值；

(2)证明数列{an}为等差数列；

(3)证明不等式对任何正整数m、n都成立．

设数列｛｝的前n项和为Sn（n∈N?），关于数列｛｝有下列四个命题：

（1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）；

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；

（3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列；

（4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是

    A．4              B．3              C．2              D．1

 

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