题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
【答案】(1)和;(2)或.
【解析】
分析:(1)整理函数的解析式可得 ,结合正弦函数的性质可知单调递增区间为,又,故的单调递增区间为和.
(2)由题意可知,由函数的定义域可知的函数值从0递增到1,又从1递减回0.令,则,原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.
详解:(1)∵
,
令,
得,
又因为,
所以的单调递增区间为和.
(2)将的图象向左平移个单位后,得,
又因为,则,
的函数值从0递增到1,又从1递减回0.
令,则,
依题意得在上仅有一个实根.
令,因为,
则需或,
解得或.
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