Question

【题目】已知数列 ，，，具有性质对任意，， 与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：

①数列，，具有性质； ②数列，，，具有性质；

③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则．其中真命题有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用定义对每一个选项逐一判断真假.

①数列、、中，，，都不是该数列中的数，故：①不正确．

②数列、、、，和两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，所以数列、、、具有性质，故②正确．

③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，

∴，故③正确．

④∵数列、、具有性质，，

∴与至少有一个是该数列中的项，

①若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项，

∴，∴．

②若是该数列中的一项，则或或，

（）若，同①．

（）若，则，与矛盾．

（）若，则．

综上，，故④正确．

综上，其中真命题有②③④．故答案为：