Question

（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件 ①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（I） 略  （Ⅱ） 略 （III）

解析:

（1）     …1分

， ……2分

当时，函数有一个零点；…3分

当时，，函数有两个零点。……4分

（2）令，则

5分

，…6分

在内必有一个实根。即，使成立。…………8分

（3）   假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴        9分

由②知对,都有

令得

由得，                           …………12分

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。    …………14分