Question

【题目】定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）

A.，且

B.，总有

C.，总有

D.，使得

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，解出f（x），g（x），对选项一一判定即可得出．

∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）＝4x，

∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，与f（x）+g（x）＝4x联立，

可得g（x），f（x）．

对A：f（1），g（2），

∴0＜f（1）＜g（2）．故A正确；

对B：，故B正确；

对C：=，故C正确；

对D：f（2x），2，

∴f（2x）2，故D错误；

故选：ABC．